52 giai thừa, xáo bảy lần, Fisher–Yates, phân phối siêu bội, sưu tầm đủ bộ: toán học đằng sau một bộ bài.
Toán của xáo và rút bài
52! ≈ 8,07 × 10^67 là số cách xếp bộ bài 52 lá. Xáo thật kỹ thì thứ tự gần như chắc chắn chưa từng xuất hiện, nhưng xáo qua loa thì kết luận ấy không còn đúng.
Toán của xáo và rút bài
Bộ bài 52 lá xáo bồ câu khoảng 7 lần là gần ngẫu nhiên, theo Bayer và Diaconis năm 1992. Dưới 5 lần còn rất xa; sau lần 7 mỗi lần xáo thêm chỉ giảm độ lệch một
Toán của xáo và rút bài
Xáo bồ câu đan hai nửa bộ bài nên trộn nhanh, khoảng 7 lần là đủ. Xáo tay chỉ cắt vài chỗ và lật nắm bài qua lại nên cần nhiều chục lần. Chia đống, cắt bài khôn
Toán của xáo và rút bài
Xáo faro chia đúng hai nửa rồi đan từng lá. Xáo ngoài 8 lần thì bộ 52 lá về thứ tự cũ vì 2^8 chia 51 dư 1; xáo trong cần 52 lần, lần 26 bộ bài bị đảo ngược.
Toán của xáo và rút bài
Fisher–Yates đi từ lá cuối về đầu, mỗi bước đổi lá với một lá chọn đều trong phần chưa xáo. Chọn trong cả bộ bài thay vì phần chưa xáo là lỗi kinh điển gây lệch
Toán của xáo và rút bài
Xác suất không rút được lá cần bằng C(N−K, n)/C(N, n); lấy 1 trừ đi là có ít nhất một. Bộ 40 lá có 4 bản, rút 7 lá: khoảng 55%. Bộ bài gọn ổn định hơn bộ dày.
Toán của xáo và rút bài
Lật bộ bài 52 lá đã xáo, lá Át đầu tiên trung bình ở lá thứ 10,6 theo công thức (N + 1)/(K + 1). Trung vị là lá thứ 9, còn vị trí dễ gặp nhất lại là lá đầu tiên
Toán của xáo và rút bài
Bộ n thẻ, mỗi lần nhận một thẻ ngẫu nhiên đều nhau, trung bình cần n × (1 + 1/2 + … + 1/n) thẻ mới đủ: bộ 50 thẻ cần khoảng 225. Vài thẻ cuối chiếm hơn nửa công
Toán của xáo và rút bài
Máy tính sinh số ngẫu nhiên giả bằng công thức tất định từ một hạt giống: cùng hạt giống thì cùng bộ bài. Hạt giống 32 bit chỉ cho khoảng 4,3 tỷ thứ tự trong 52
Toán của xáo và rút bài
Lật song song hai bộ bài đã xáo, xác suất không cặp nào trùng là khoảng 36,79%, gần đúng 1/e, gần như không đổi theo số lá. Trung bình luôn có đúng một cặp trùn
